29 aprile 1955: Gronchi viene eletto presidente della Repubblica Italiana.
Fu il primo Capo di Stato italiano a visitare l'America meridionale e il primo Presidente a visitare Istanbul.
Il 23 giugno 1959 un buffo incidente occorse al presidente nell'ex-palco reale del Teatro dell'Opera di Roma: a causa della disattenzione di un collaboratore che non gli aveva avvicinato la sedia, Gronchi cadde a terra mentre stava accingendosi a sedere al fianco dell'allora presidente francese Charles de Gaulle, che era in visita ufficiale in Italia. Il fatto, taciuto dai principali organi di informazione, fu rappresentato in televisione da una scenetta comica recitata da Raimondo Vianello e Ugo Tognazzi all'interno del programma Un due tre, il quale fu poi cancellato in seguito a tale evento.
Il 3 aprile 1961, in occasione del viaggio del presidente della Repubblica in Sudamerica, fu emesso un francobollo che fu subito ritirato e sostituito, a causa di un errore nella riproduzione dei confini geografici del Perù. Tale francobollo, ben presto denominato "Gronchi rosa", raggiunse subito quotazioni speculative e suscitò un immediato interesse per la filatelia in Italia. Attualmente, la sua quotazione è nell'ordine di circa mille euro per il francobollo nuovo con la gomma integra e di circa cinquecento euro per i francobolli senza gomma che provengono dalle affrancature delle buste intercettate e ricoperte con un nuovo francobollo di colore grigio. Quei pochissimi valori che invece sono sfuggiti al ritiro (e sono quindi regolarmente timbrati) raggiungono quotazioni ragguardevoli che possono arrivare anche a trentamila euro.
Il "Gronchi rosa" è stato anche oggetto di numerose falsificazioni.